Преобразуем выражение:

4²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵ - 7 = 2^2∙2016 + 2²⁰¹⁵ - 7 = 2⁴⁰³² + 2²⁰¹⁵ - 7

Представим полученные числа в двоичной системе счисления, при этом учтем, что 2 в любой степени запишется как единица и количество нулей равное показателю степени:

2⁴⁰³² = 1000..........0000 (т.е. единица и 4032 нуля)

2²⁰¹⁵ = 1000..........0000 (т.е. единица и 2015 нулей)

7 = 111.

Выполним пошагово заданные арифметические операции:

2⁴⁰³² + 2²⁰¹⁵ = 1000...010...000 (т.е. единица, 2016 нулей, единица и 2015 нулей);

1000...0000...0000

             100...0000

1000...0100...0000

Из полученной суммы вычтем число 7, записанное в двоичной системе счисления:

1000...0100...0000

                        111

1000...0011...1001

Полученное число содержит: единицу, 2017 нулей, 2012 единиц, два нуля и одну единицу. Значит, всего в числе 2014 единиц.

Ответ: 2014.

Центр компьютерного обучения МБОУ СШ №2 © 2001 - 2025 г.